Salut Mymia,
Comme je t’envie de pouvoir aller en Nouvelle Zélande, j’y ai passé 6 semaines sur mars/avril et j’ai adoré.
Forcément faisant ce séjour à des périodes différentes, je ne pourrai pas te conseiller à tous les niveaux, mais déjà en tant que voyageuse seule je pourrais peut-être t’aider un peu.
Je pense que sur une courte période, si tu veux économiser il vaut mieux en effet prendre le bus plutôt que de louer une voiture. Même si tu ne pourras pas aller au fin fond du pays, les 2 principales compagnies de bus (nakedbus et intercity) desservent très bien les axes principaux.
Et puis si tu as absolument envie d’aller dans un endroit particulier, le stop marche assez bien. Sinon sur facebook il y a un groupe “français en nouvelle-zelande”, très actif, où les gens proposent régulièrement de partager des trajets de ville à ville avec leur van/voiture. Je te conseille vraiment de faire une demande pour intégrer le groupe, les gens y sont très actifs et ça regorge de bons conseils.
Pour l’hébergement, je pense que la solution camping est à oublier, vu que tu y seras en hiver…
Si tu as un petit budget, il y a des auberges de jeunesse vraiment partout ! Et vu la saison, pas forcément besoin de réserver des semaines à l’avance, 2 ou 3 jours suffiront je pense. J’y étais en haute saison, et les prix tournaient autour de 20$ (12€), j’imagine que ce sera moins cher en hiver.
Un bon plan pour réserver les auberges de jeunesse : passer par le site de nakedbus (nakedbus.com - Cheap bus tickets | NZ bus fares from $1 | NZ's national bus network), ils ont des partenariats avec les auberges de jeunesse Base dans les villes principales de Nz. Les auberges en elles-même ne sont pas vraiment cosy, mais ça a le mérite d’être vraiment pas cher.
Autre solution pour dormir : le COUCHSURFING ! Ça marche très bien là-bas, surtout pour une fille seule 
Il suffit juste de bien lire les avis sur le profil des hôtes potentiels que tu sollicites, pour être rassurée. J’en ai fait très régulièrement, et c’est comme ça que j’ai fait les meilleures rencontres ! Bien souvent les hôtes aiment faire visiter leur région, c’est donc aussi une bonne solution si tu n’as pas de voiture.
Pour les randonnées, tu seras hors saison… du coup pour les treks sur plusieurs jours ça risque d’être un peu frais, mais pas impossible ! Il faut que tu te renseignes sur le site du DOC : http://doc.govt.nz
Je dirais que c’est l’équivalent de l’ONF en France.
Le site est vraiment hyper complet, avec des infos sur les great walks (treks les plus réputés du pays) et les hutts où dormir. Normalement étant en hors saison, le prix sera dérisoire et tu n’auras pas besoin de réserver, je crois que c’est le principe du “1e arrivé, 1e servi” qui s’applique.
Attention, selon les great walks je crois que certaines sont fermées d’accès en hiver à cause de la neige.
Niveau rando en hiver je te conseillerais de faire des choses sur la journée, histoire de te retrouver au chaud le soir.
En effet la météo change vite, il vaut mieux être flexible et ne pas hésiter à décaler de quelques jours une rando, pour ne pas se retrouver la tête dans les nuages et rater les paysages.
Et pour répondre à ta dernière question, en général les gens aiment passer plus de temps sur l’île du Sud, qui est plus sauvage et nature que celle du Nord. C’est ce que je te conseille, surtout si tu aimes skier, la majorité des stations de ski sont au Sud.
Si tu as besoin d’idées de randos à la journée, n’hésite pas à me demander conseil !