Bon pour ce qui est de Split,
https://www.google.be/maps?q=split&layer=c&ll=43.508114,16.440353&a…
Point de vue historique, le vieux centre à faire à pieds avec l’incontournable palais de Dioclétien. Prendre son temps et parcourir toutes les petites ruelles, y en a à la pelle et toujours des bars sympas un peu partout. La rive est sympa, pleines de terrasses mais moins jolie depuis qu’ils l’ont rénovée malheureusement.
Pour ce qui est des plages, je ne conseille pas celle de sable (Bacvice) mais celle de Marjan, lieu sacré pour les gens de Split, à 10-15 minutes à pieds du centre. Forêt entourrée de la mer, plage de galets mais beaucoup plus typiques et propres. Les voitures y sont interdites. Je pense qu’il ne fera pas assez chaud pour vous y baigner mais faites-y un tour et pourquoi pas à vélo, vous ne serez pas décus
http://www.os-visoka-st.skole.hr/marjan
Pour ce qui est de la plats, si vous louez un appart et que vous pouvez y cuisiner, tous les matins y a la poissonerie (levez-vous un peu plus tôt), poisson frais, sortis de mer, il ne vous reste plus qu’à préparer et à déguster. Sinon y a les incontournables cevapcici (prononciation: thcaivaptchitchi :), les meilleurs sont ceux de chez Kantun Paulina, servit avec de l’ajvar (sauce aux poivrons) et des oignons, lorsque vous remontez de la rive, il y a la rue Marmontova, la rue parallèle à cette dernière c’est là que vous trouverez ces délicieuses petites saucisses grillées:
http://members.virtualtourist.com/m/p/m/21be98/
Pour des bonnes pizzas, grandes bien garnies et pas chères, il y a le resto Velo Misto, non loin du carrefour entre le stade et la route qui mène à Marjan. Les grands marchés qui a lieu près de la gare des bus vaut aussi le détour, de bon fruits et légumes frais.
Les toplis sendic (sandwichs chauds) pour 3€ vous avez un sandwich chaud bien garnis à votre choix.
Sinon dans les échoppes, n’essayez pas de négocier, ça sert à rien au mieux vous gagnerez un euro, au pire une insulte 
Pour ce qui est du foot, le stade évidemment et tous les quartiers ont leurs graffs aux couleurs du club. Pour se procurer des places, aucun soucis si ce n’est peut-être pour une rencontre européenne.
A 3/4h de Split en bus (ligne 37, un bus toute les demi-heure), la ville de Trogir vaut également le détour, plus petite, pleine de charme, vous ne serez pas déçus.
http://www.trogir24.com/fr/sur-trogir/
Sinon un peu + au Nord, Zadar vaut le détour (±2h30 de route).
2 journées pour Split et Dubrovnik seront suffisantes. Si vous avez l’occasion faite également Krka, une matinée et Zadar l’après-midi.
Je vous conseille les cars pour voyager entre les villes (le train prend trop de temps), achetez votre billet directement au chauffeur, ça vous reviendra moins cher 
Pour la température, il fera agréable mais le soir prévoyez quelque chose d’un peu plus chaud tout de même.