Bonjour,
Je vais donner à mon tour quelques pistes de réflexion.
Vous prévoyez de changer souvent d’hébergement, peut être vaut-il mieux explorer en profondeur moins d’endroits, ou positionner le logement de manière à ce que plusieurs envies soient à portée de train.
Je trouve dommage d’aller à Nikko à la journée (le trajet est assez long A/R quand même), et les lieux à voir sont assez dispersés : les sanctuaires sont faisables oui, mais Nikko est l’étape idéale pour s’essayer au logement traditionnel et au bain chaud, et il y a les abords du lac, des cascades, le parc national… Nikko mérite plusieurs jours (au moins deux). Kamakura ou le Mont Takao me paraissent plus indiqués pour une escapade à la journée.
Koyasan est un lieu un peu magique mais l’expérience de nuit dans un temple reçoit des avis mitigés. Selon moi, ou bien on tente l’aller retour depuis Osaka (par exemple) dans la journée dans le but de voir les temples et le cimetière de jour, ou bien on en fait une étape à part entière sur plusieurs jours pour randonner sur le Mont Koya (plein d’itinéraires) et sur le Kumano Kodo.
Pour voir des temples dans la montagne sans faire un détour dédié, on peut penser au Mont Shosha à Himeji, ou même à certains complexes de temples dans le Kansai (Muro ji, Tanzan jinja par exemple), faisables à la journée depuis Osaka, Nara ou Kyoto.
Je suis d’accord avec marie_31 pour Nara, c’est une belle journée en perspective que d’opter pour le parc de Nara et ses temples/sanctuaires. Si vous ne voulez pas la foule, sachez qu’elle se concentre dans un ou deux temples (et idem pour les sanctuaires).
Une alternative hors des sentiers battus (car vous soublez vouloir sortir des étapes classiques, or votre itinéraire est très classique pour le moment) serait de faire une longue journée dans la prefecture de Nara en dehors de la ville (itinéraires accessibles depuis osaka ou Kyoto : il y a des complexes de temples mentionnés précédemment, mais aussi la ville d’Imaisho, le complexe d’Hase dera juste sublime, ou encore la randonnée sur le Yamanobe no Michi. Vu vos dates de voyage, jetez un coup d’oeil au Mont Yoshino, ahurissant lors de la floraison des cerisiers (j’ai adoré !).
Pour voir les possibilités de journées/balades/visites dans la région, vous pouvez lire cet article sur mon blog.
Pour votre choix entre Takayama et Matsumoto, sachez que les deux localités sont différentes. Takayama a un centre ancien, Matsumoto vaut surtout pour son château, le Mont Shosha, et les escapades alentours (vallée de Kiso, Kamikochi, sanctuaires du lac Suwa, etc). par exemple lors de mon second voyage j’ai pris 5 jours pour aller de Nagoya à Matsumoto en passant par la vallée de Kiso, c’est le genre de région où le voyage vaut autant que la destination (voir sur mon blog si intéressé par les détails) ! Si vous avez peu de temps à consacrer à la préfecture de Gifu et aux Alpes japonaises, mieux vaut peut être investir plusieurs nuits à Takayama pour bien voir la ville, faire une excursion à la journée à Shirakawa go, etc. Regardez bien les temps de transport pour Takayama, c’est pas toujours rapide de s’y rentre selon le point de départ.
Désolé pour le pavé, j’espère que ça peut vous aider ! 
